Родился в 1765 году в городе Тотьма Вологодской губернии. По торговым делам в 1787 году переехал в Иркутск, где познакомился с Александром Барановым. В 1790 году был приглашен на службу в Северо-Восточную Американскую компанию, занимавшуюся пушным промыслом в Америке. Переехал на Уналашку.
Там Кусков стал ближайшим помощником Баранова в организации русских поселений, редутов, одиночек и в исследовании Русской Америки. Во время отсутствия Баранова замещал его на посту главного правителя. Руководил строительством Новоархангельска.
С 1803 года командует экспедициями по поиску в Калифорнии места для русского поселения. В 1812 году основывает крепость Росс и становится её первым комендантом.
На время правления Кускова приходится «золотой век» Росса. Первый комендант крепости отличался жёстким характером и держал в страхе своих подчиненных и местное население. Построил себе дом, в окна которого были вставлены настоящие стекла – по тем временам неслыханная роскошь. Был женат на индианке, в православии – Екатерине Прохоровне, с которой прожил до самой смерти.
После решения российских властей об отставке Баранова, Кусков в 1821 году также ушел в отставку с поста коменданта Росса. Его сменил Карл Шмидт.
В отличие от своего друга, Кусков с женой благополучно вернулся в родную Тотьму. Подорванное здоровье в 1823 году свело его в могилу на подворье Спасо-Суморинского монастыря, которая со временем затерялась. Единственный деятель РАК, который был отмечен созданием персонального музея - в доме, где он прожил последний год своей жизни.